์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ(Prior predictive distribution)์ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ(Posterior predictive distribution)์ ๋ํด ์์๋ณผ ๊ฒ์ด๋ค. ๋ค๋ฃฐ ๋ด์ฉ์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ๋ค.
1. ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ์ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ์ ์ ์
2. ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ์ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ์ ์์
1. ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ์ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ์ ์ ์
โท ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ๋ ๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ๊ตฌํ๋ฉด, ์ฌ์ ๋ถํฌ์ ๊ฐ๋ฅ๋ ํจ์์ ๊ณฑ์ ์ ๋ถํ ํํ๋ก ์ ์๋๋ค. ์ฆ, theta์ ๋ํ ๊ฐ๋ฅ๋ ํจ์์ ํ๊ท ์ด๋ผ ํ ์ ์๋ค.
โท ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ๋ ๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ๊ตฌํ ์ ์๋ค. ์ด๋, ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๊ด์ธก ๊ฒฐ๊ณผ์ธ x์ ํ๋ฅ ๋ณ์ x tilde์ ๊ด๊ณ๋ ๋ ๋ฆฝ์ด๋ผ ๊ฐ์ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, theta์ ์ฌํ๋ถํฌ์ ๊ฐ๋ฅ๋ ํจ์์ ๊ณฑ์ ์ ๋ถํ ํํ๋ก ์ ์๋๋ค. theta์ ์ฌํ ๋ถํฌ๊ฐ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ผ๊ณ ์๊ฐํ๋ฉด ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ๋ฅผ ๊ตฌํ๋ ๊ณผ์ ๊ณผ ๋์ผํ๋ค.
โท ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ์ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ์ ์ฐจ์ด๋ ์ด๋ค ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ฐ๋๊ฐ์ ๋ฐ๋ผ ๋ฐ์ํ๋ค. ์ด๋ ์ ๋ณด๊ฐ ์ถ๊ฐ๋จ์ ๋ฐ๋ผ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ ๋ฐ์ดํธ ํ์ฌ ์ฌํ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ตฌํ๊ณ , ์ด ์ฌํ๋ถํฌ๋ ๋ค์ ์์ธก์ ์ฌ์ ๋ถํฌ๋ก ํ์ฉ๋๊ธฐ ๋๋ฌธ์ด๋ค. ์ด ๊ณผ์ ์ ํตํด ์ถ๊ฐ๋ ์ ๋ณด๋ฅผ ์ค์๊ฐ์ผ๋ก ๋ฐ์ํ ์ ์๋ ๊ฒ์ด ๋ฒ ์ด์ง์ ์ ๊ทผ์ ํน์ง์ด๋ค.
2. ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ์ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ์ ์์
๋ฌธ์ )
์ํํ์๊ฐ 10์ธ ์ดํญ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ํ๋ฅ ๋ณ์ X๊ฐ ์๋ค. ์ดํญ๋ถํฌ์ ๋ชจ์๊ฐ ๊ท ์ผ๋ถํฌ์ ๋ฐ๋ฅผ ๋, ํ๋ฅ ๋ณ์ X์ ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ๋ฅผ ๊ตฌํ์ฌ๋ผ.
ํ์ด)
โท ์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ๋ ๋ชจ๋ ๊ฒฝ์ฐ์์ 1/11๋ก ํ๋ฅ ์ด ๊ฐ์ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ๋ค.
๋ฌธ์ )
๋์ ์ ๋์ก์ ๋, ์๋ฉด์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ ์ด ๊ท ์ผ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅธ๋ค. ๋์ ์ ๋์ก๋๋ ์๋ฉด์ด ๋์์ ๋, ์ด ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ด์ฉํ์ฌ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ๋ฅผ ๊ตฌํ์ฌ๋ผ. ์ด๋, ๊ฐ ์ํ์ ๋ ๋ฆฝ์ ์ด๋ค.
ํ์ด)
โท ๋์ ์ ์๋ฉด์ด ๋์จ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ์ฌํ์์ธก๋ถํฌ์ ๋ฐ์๋์ด 1/2(์ฌ์ ์์ธก๋ถํฌ์์์ ๋์ ์ด ์๋ฉด์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ )์์ 2/3๋ก ์ฆ๊ฐํ ๊ฒ์ ํ์ธํ ์ ์๋ค.
Reference:
"Prior & Posterior Predictive Distributions," DH.Kim, https://donghwa-kim.github.io/Pred_-baye.html.
"Bayesian Statistics: From Concept to Data Analysis," Coursera, https://www.coursera.org/learn/bayesian-statistics/.
'Statistics > Bayesian Statistics' ์นดํ ๊ณ ๋ฆฌ์ ๋ค๋ฅธ ๊ธ
์ฌํํ๊ท (Posterior mean)๊ณผ ESS(Effective Sample Size) (0) | 2020.07.30 |
---|---|
์ผค๋ ์ฌ์ ๋ถํฌ(Conjugate prior distribution) (0) | 2020.07.29 |
์ ์ฉ๊ตฌ๊ฐ(Credible interval) (0) | 2020.07.26 |
๋น๋์ฃผ์ ์ถ๋ก (Frequentist inference) (0) | 2020.07.26 |
๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ(Bayes' theorem) (0) | 2020.07.25 |