제프리 사전분포(Jeffrey's prior)

제프리 사전분포(Jeffrey's prior)에 대해 알아볼 것이다. 다룰 내용으로는 다음과 같다.

 

1. 제프리 사전분포의 정의

2. 제프리 사전분포의 예제

 

1. 제프리 사전분포의 정의

 

단변수 theta의 제프리 사전분포(Jeffrey's prior)는 다음과 같이 정의된다.

 

 

여기서 I(theta)는 기대 피셔 정보값(Expected Fisher information)을 나타내며 다음과 같이 계산된다.

 

 

▷ 제프리 사전분포의 가장 큰 특징은 불변성(Invariance)을 가지고 있다는 것이다. 즉, 제프리 사전분포를 사용할 경우, 모수의 사후분포와 모수의 함수에 대한 사후분포가 있을 때, 변수변환을 통해 같음을 보일 수 있다.

 

2. 제프리 사전분포의 예제

 

문제)

 

가능도 함수가 지수분포일 때, 제프리 사전분포를 구해보자.

 

풀이)

 

 

▷ 제프리 사전분포를 이용하여 사후분포를 구한 결과, 적절한 사후분포를  유도했음을 확인할 수 있다.